Objectos fractais, plantas e música

O «L-system» é um formalismo matemático proposto por Aristid Lindenmayer em 1968 como base para uma teoria axiomática de evolução. Este sistema basea-se em re-escriver, quer dizer: objectos complexos são representados por em repetição substituir partes dum objecto initial e simples com auxílio das regras de produção para re-escriver. Depois a criação deste objecto abstracto, normalmente por um numero limitado de repetições das regras de produção, diversas interpretações são possíveis. O meu programa 'Turtle' interpreta certos símbolos para desenhar linhas, mudar a cor ou o tamanho da linha, fazer ramoficações ou mudar a direcção das linhas. Os mesmos símbolos estão usados para generar um ficheiro MIDI da música. Conhecendo Lindenmayer, Hogeweg e Hesper já anos, a elegância (as vezes) dos desenhos não era uma grande surpresa para me, mas o surgir duma coisa mais ou menos musical certamente fui. O ficheiro MIDI edito com Audacity, mudo em um ficheiro WAV e depois reduzo em Ogg/Vorbis. Um ficheiro WAV de 5 minutos tive um tamanho de 60 MB e o ficheiro Ogg/Vorbis ainda 10 MB; então ofereço só o ficheiro MIDI para reduzir o tempo de transport. Um CD de audio com os ficheiros WAV está disponivel.
As regras do L-system pode consultar em File Sharing.
desenho mínimodescriçãodesenho completoOgg Vorbis
fig 3.2.8 Barnsley 1988 vê o desenho ouve a música
fig p272 Peitgen & Saube 1988 vê o desenho ouve a música
fig C8 Peitgen & Saube 1988 vê o desenho ouve a música
Koch curve vê o desenho ouve a música
Koch curve vê o desenho ouve a música
a classical dragon vê o desenho ouve a música
fig 10 Hogeweg 1976 vê o desenho ouve a música
fig 4 Hogeweg 1976 vê o desenho ouve a música
fig 7a Hogeweg 1976 vê o desenho ouve a música
fig 7b Hogeweg 1976 vê o desenho ouve a música
fig 8 Hogeweg 1976 vê o desenho ouve a música
fig 9 Hogeweg 1976 vê o desenho ouve a música
Hogeweg & Hesper 1974 vê o desenho ouve a música
fig 6.1c Prusinkiewicz & Hanan 1989 vê o desenho ouve a música
a flowering plant vê o desenho ouve a música
fig 3.11a Prusinkiewicz & Hanan 1989 vê o desenho ouve a música
fig 3.11b Prusinkiewicz & Hanan 1989 vê o desenho ouve a música
fig 3.11c Prusinkiewicz & Hanan 1989 vê o desenho ouve a música
fig 3.11d Prusinkiewicz & Hanan 1989 vê o desenho ouve a música
fig 3.11e Prusinkiewicz & Hanan 1989 vê o desenho ouve a música
fig 3.2a Prusinkiewicz & Hanan 1989 vê o desenho ouve a música
fig 3.2b Prusinkiewicz & Hanan 1989 vê o desenho ouve a música
fig 3.2c Prusinkiewicz & Hanan 1989 vê o desenho ouve a música
fig 3.2d Prusinkiewicz & Hanan 1989 vê o desenho ouve a música
fig 3.2e Prusinkiewicz & Hanan 1989 vê o desenho ouve a música
fig 4 Algorithmic Beaty of Plants vê o desenho ouve a música
fig 10 Algorithmic Beaty of Plants vê o desenho ouve a música
fig 11 Algorithmic Beaty of Plants vê o desenho ouve a música
fig. C.7b Peitgen & Saube, 1988 vê o desenho ouve a música

Para dar alguma idea destes regras de produção, à seguir as regras da planta com flores:
Derivation length: 10
angle factor: 24
scale factor: 90
axiom: *K2P3A0*
ignore: +-
* < A0 > * --> FF[+A1]F[-A4]F
* < A1 > * --> F[+A2]F[-A5]F
* < A2 > * --> F[+A3]F[-A6]F
* < A3 > * --> F[+A4]F[-A7]F
* < A4 > * --> F[+A5]F[-A1]F
* < A5 > * --> F[+A6]F[-A2]F
* < A6 > * --> F[+A7]F[-A3]F
* < A7 > * --> P1F[+B]F[+B]F[-B]FBP3
* < B > * --> K7P6[+F][-F]FK2P3
* < F > * --> FF
F significa: desenha uma linha; + sigifica: 180/24 graus á direita; - significa: á esquerda; K e P indicam tamanho e cor.

Claro que há muito mais maneiras para generar música mais ou menos interessante automaticamente. Alguns séculos passados J. J. Hummel de Berlin publicou um método de Wolfgang Amadeus Mozart para escriver "contredances angloises" sem saber nada de composição. Neste período era necessário usar tabelas imprimidas e dados; hoje claro usamos o computador (ao menos eu uso). Aos intervalos irregulares vou generar uma contredance com meu programa. Depois criar 'musica' baseada num desenho, admirei se o inverso será possivel. Está bem, mais ou menos, vê o desenho dum contredance.
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